1 . 已知正方体的棱长为4，点是棱的中点，点在底面内（包含边界），且，设点到的距离为，当取最小值时，______.

2 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.

3 . 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值．

4 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，则下列说法中正确的有（       ）

A．离心率

B．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为

C．若是椭圆上的一点，则面积的最大值为1

D．若是椭圆上的一点，且，则面积为

5 . 是双曲线的上焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线下支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为_______．

6 . 已知是双曲线的左右焦点，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且轴，下列判断正确的是（       ）

A．	B．的离心率等于
C．的内切圆半径	D．若A，为上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2

7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F在四边形所在的平面内，若，，则下述结论正确的是（          ）

A．点E的轨迹是一个圆

B．点F的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为

8 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

9 . 在一节探究课上，同学们发现（并证明）当篮球放在地面上时，球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆，地面和球的接触点（切点）是椭圆影子的焦点.如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率___________.

10 . 若x，y满足方程，则的最大值为___________.