1 . 已知抛物线
：
的焦点坐标为
．
(1)求的方程；
(2)直线
：
与交于A，B两点，若
（
为坐标原点），求实数
的值．
：的焦点坐标为．(1)求
的方程；(2)直线
：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值．
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解题方法
2 . 已知椭圆：
的离心率为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点
作椭圆的两条切线
，
，斜率分别为
，
，若
恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
：的离心率为，且经过点．(1)求
的方程；(2)过椭圆
外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，直线
与圆
相切．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设不过原点的直线
与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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2022-12-27更新
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701次组卷
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3卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题
4 . 已知直角三角形ABC的顶点
，直角顶点B的坐标为
，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足
，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．
，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足
，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．
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2022-12-27更新
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414次组卷
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5卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题
名校
解题方法
5 . （1）求焦点的坐标分别为
，且过点
的椭圆的方程.
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点
、
的椭圆标准方程.
，且过点的椭圆的方程.（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点
、的椭圆标准方程.
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2022-03-07更新
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436次组卷
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7卷引用：2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（1）（已下线）专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点分别为
，
，且经过点
；
(2)经过点
，
；
(1)焦点分别为
，，且经过点；(2)经过点
，；
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2022-03-07更新
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296次组卷
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2卷引用：2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题
7 . 已知圆
过点
.
(1)求圆的方程；
(2)已知点
，
，点
是圆上任意一点，求
的最大值，并求出此时点的坐标.
过点.(1)求圆
的方程；(2)已知点
，，点是圆上任意一点，求的最大值，并求出此时点的坐标.
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2021-12-24更新
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607次组卷
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2卷引用：贵州省2021-2022学年高二12月学业水平考试数学试题
8 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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2021-12-10更新
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1117次组卷
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3卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率
，且____________．
在①过点
；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为
；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为
时，求
的面积．
，焦点在轴上，离心率，且____________．在①过点
；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．
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2021-12-10更新
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1357次组卷
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7卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）高考新题型-圆锥曲线（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题
解题方法
10 . 如图，已知点
，抛物线
的焦点是
，A，B是抛物线上两点，四边形
是矩形．
(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形的面积．
，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形
的面积．
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2021-11-21更新
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526次组卷
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5卷引用：2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）
