解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-03-27更新
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536次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 尺规作图不能问题之一的“倍立方”问题，是指已知体积为
的正方体，作一个体积为
的正方体，若跳出尺规作图的限制，借助其他工具可使问题得到解决．如图，作矩形
，其中
，以矩形的中心
为圆心作圆，与
的延长线分别交于点
，且点
共线，则
即为所求正方体的棱长．若
，则
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2024-03-25更新
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253次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题
3 . 已知
，在同一个坐标系下，曲线
与直线
的位置可能是（ ）
，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ）A．  | B．  |
C．  | D．  |
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2024-01-28更新
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175次组卷
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6卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 若直线的倾斜角为
且在
轴上的截距为
，则直线的一般方程是_________ .
的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是
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5 . 已知圆以点
为圆心，且与直线
相切，则满足以上条件的圆的半径最大时，圆的标准方程为______ ．
以点为圆心，且与直线相切，则满足以上条件的圆的半径最大时，圆的标准方程为
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名校
解题方法
6 . 直线
被圆
所截得的最短弦长等于（ ）
被圆所截得的最短弦长等于（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
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2024-01-11更新
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354次组卷
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3卷引用：山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
7 . 已知圆
，过直线
上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ）
，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ）A．直线 恒过定点 | B． 最小值为 |
C． 的最小值为 | D．满足 的点有且只有一个 |
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2024-01-03更新
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1060次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题
8 . 已知圆
，直线
．则以下几个结论正确的有（ ）
，直线．则以下几个结论正确的有（ ）| A．直线l与圆C相交 |
B．圆C被y轴截得的弦长为 |
C．点C到直线l的距离的最大值是 |
D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为 |
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2024-05-19更新
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355次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(12 月)数学试题
9 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”；下列有关说法中：
①对圆
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③存在圆，使得
是圆的太极函数；
④直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数．
所有正确说法的序号是（ ）
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”；下列有关说法中：①对圆
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数
是圆的一个太极函数；③存在圆
，使得是圆的太极函数；④直线
所对应的函数一定是圆的太极函数．所有正确说法的序号是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．②④ | D．②③ |
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10 . 已知直线
，动直线被圆
截得弦长的最小值为______ ．
，动直线被圆截得弦长的最小值为
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2024-03-19更新
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304次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
