名校
解题方法
1 . 已知椭圆
:
,
、
是
轴上不重合的两点,过点
作不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
、
两点,直线
、
分别与直线
交于
、
两点.
(1)若点
的坐标为
,点
的坐标为
,求点
的坐标;
(2)设
为线段
的中点,且
,求证:
;
(3)是否存在实数
,使得
为定值,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bfec4efcc9f0e656d6864daaaef55d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451fc6e4248b63e70595f23842f06c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/28/b28305e6-3077-4f0b-a6b8-ba8b84c1c01f.png?resizew=150)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30de16d50098ed030a31a2f27faf7424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79491c84be5a178b5d7c0c090627da03.png)
(3)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02104738586aae1ca7975ec9967015a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
2 . 已知三条直线
,
,
将平面分为六个部分,则满足条件的
的值共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17be71ff6deb81c73812889dace25b2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2814d943f64b214088f6fc028132c3a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca4bcf6986a40e7af3faefdfc2a91c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.![]() | B.2个 | C.![]() | D.无数个 |
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2023-05-05更新
|
1774次组卷
|
12卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题北京市东城区2023届高三二模数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题上海市外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京卷专题21A平面解析几何(选择题部分)(已下线)模块三 专题7 直线的交点坐标与距离 A基础卷(已下线)模块三 专题10 两条直线的位置关系和距离公式 A基础卷(已下线)1.5 两条直线的交点坐标(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 两条直线的位置关系(八大题型)(讲义)-1
名校
解题方法
3 . 设直线
与
关于直线
对称,则直线
的方程是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968e8c5ef2369e39c9bf525038a52541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b284072d4798f7c98cc7e9b0952b94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-04-13更新
|
3033次组卷
|
26卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 两条直线的位置关系-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题02 直线的方程-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题04 点到直线的距离-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题05 坐标平面上的直线单元复习与测试-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题(已下线)模块三 专题7 直线的交点坐标与距离 A基础卷(已下线)2.3 直线的交点及距离公式(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结(1)(已下线)模块三 专题10 两条直线的位置关系和距离公式 A基础卷(已下线)第1章 直线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5 平面上的距离(7大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程章末题型归纳总结(2)(已下线)第02讲 两条直线的位置关系(八大题型)(讲义)-3(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(1)湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第2讲:各类对称问题的应用【练】(已下线)热点7-1 直线与圆综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题05 平面上的距离12种常见考法归类(3)
名校
解题方法
4 . 设x、
,若向量
,
,
满足
,
,
,且向量
与
互相平行,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f370a1d4dd341e5ab1774a66c66c1204.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3dfa65a7cdb880c7ee825ab1cd8f5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee264c98e64b8683af7ccce197e5608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8426ec76a921b832ba2ef0a7d6d07757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bca35e52b8430246a1cf96e9e617cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1dcaa2046516f4fbbbbac5705d2b0c.png)
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2023-04-13更新
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946次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2023届高三二模数学试题
5 . 已知
是双曲线
的左、右焦点,l是
的一条渐近线,以
为圆心的圆与l相切于点P,若双曲线
的离心率为2,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c32203e37f952645b8c53e94196584b.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d2b05d20e954445dd0f4b373830f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c32203e37f952645b8c53e94196584b.png)
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6 . 某小区有块绿地,绿地的平面图大致如下图所示,并铺设了部分人行通道.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/c506cd7e-0c97-49b3-acfb-a25b782ba60b.png?resizew=168)
为了简单起见,现作如下假设:
假设1:绿地是由线段
,
,
,
和弧
围成的,其中
是以
点为圆心,圆心角为
的扇形的弧,见图1;
假设2:线段
,
,
,
所在的路行人是可通行的,圆弧
暂时未修路;
假设3:路的宽度在这里暂时不考虑;
假设4:路用线段或圆弧表示,休息亭用点表示.
图1-图3中的相关边、角满足以下条件:
直线
与
的交点是
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fdb2b9d6a4a54ed1328c5b3adcf7b6.png)
,
.
米.
小区物业根据居民需求,决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题,结果精确到米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/5e27693b-d213-4a76-b176-210f478b2a83.png?resizew=565)
(1)假设休息亭建在弧
的中点,记为
,沿
和线段
修路,如图2所示.求
的长;
(2)假设休息亭建在弧
上的某个位置,记为
,作
交
于
,作
交
于
.沿
、线段
和线段
修路,如图3所示.求修建的总路长
的最小值;
(3)请你对(1)和(2)涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/c506cd7e-0c97-49b3-acfb-a25b782ba60b.png?resizew=168)
为了简单起见,现作如下假设:
假设1:绿地是由线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0450d195423158b2963b517f0425ba57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0450d195423158b2963b517f0425ba57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
假设2:线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0450d195423158b2963b517f0425ba57.png)
假设3:路的宽度在这里暂时不考虑;
假设4:路用线段或圆弧表示,休息亭用点表示.
图1-图3中的相关边、角满足以下条件:
直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fdb2b9d6a4a54ed1328c5b3adcf7b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c4340dcffb0783d118a587e5352a2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f2eff72d0b77615ee85ec9676a8d16.png)
小区物业根据居民需求,决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题,结果精确到米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/5e27693b-d213-4a76-b176-210f478b2a83.png?resizew=565)
(1)假设休息亭建在弧
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0450d195423158b2963b517f0425ba57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0450d195423158b2963b517f0425ba57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350e954f629c1901a5cec03558319e46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350e954f629c1901a5cec03558319e46.png)
(2)假设休息亭建在弧
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0450d195423158b2963b517f0425ba57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a470095e295c734a2f368cc6baf1b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd378d3805a3d8295aec88bf3684f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a4fdec4ee1fc83fdd6b4c324755d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66f7735b5a72e63461fbf457e7e3977.png)
(3)请你对(1)和(2)涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.
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2023-04-13更新
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538次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
名校
7 . 设圆
与双曲线
的一条渐近线相切,则该双曲线的渐近线方程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd59bdc76240a4c5842eb5c6dabff84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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|
663次组卷
|
4卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1f939723c6f6042ae404f7277f6b1a5.png)
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1294次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-8章+集合+不等式+函数)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
9 . 已知椭圆
的右焦点为
,直线
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/27a69fe6-33d9-4c8a-a52a-13cb59bc3a72.png?resizew=183)
(1)若
到直线
的距离为
,求
;
(2)若直线
与椭圆
交于
,
两点,且
的面积为
,求
;
(3)若椭圆
上存在点
,过
作直线
的垂线
,垂足为
,满足直线
和直线
的夹角为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3b90491744369c2efe8e6144a5a8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061af1c7a4480004221e253d813efe07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/27a69fe6-33d9-4c8a-a52a-13cb59bc3a72.png?resizew=183)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b83beedb3438153e6f728545fe3e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed15b1c5ca2b861675dad327109a3bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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名校
10 . 罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线
的性质,其形美观,常用于超轻材料的设计.曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是__________ .
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2023-03-29更新
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301次组卷
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3卷引用:2024届上海市闵行(文绮)中学高考三模测试数学试卷
2024届上海市闵行(文绮)中学高考三模测试数学试卷上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题1.5 平面上的距离(2个考点十大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)