名校
1 . 如图:双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过作直线
交
轴于点
.平行于
的斜率大于
的渐近线
时，求直线与的距离；
(2)当直线的斜率为
时，在的右支上是否存在点
，满足
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
的左、右焦点分别为，，过作直线交轴于点.
平行于的斜率大于的渐近线时，求直线与的距离；(2)当直线
的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
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解题方法
2 . 已知直线
与
交于一动点，
是该动点的轨迹上的两个动点，点
且
．线段
的中点为
，则（ ）
与交于一动点，是该动点的轨迹上的两个动点，点且．线段的中点为，则（ ）A． |
B．点的轨迹方程为 |
C． 的最小值为6 |
D． 的最大值为 |
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解题方法
3 . 已知
，
为圆
上的两个动点，，若点
为直线
上一动点，则
的最小值为______ .
，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为
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4 . 若双曲线C：
的右支上存在
，
到点
的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
的右支上存在，到点的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知椭圆
.
(1)已知
的顶点均在椭圆
上，若坐标原点
为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
在椭圆上，直线（与
轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且
，证明：直线AB过定点（坐标用
，
表示）.
.(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.
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解题方法
6 . 已知点在函数
的图象上，则到直线
的距离的最小值为______ ．
在函数的图象上，则到直线的距离的最小值为
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2024高二下·上海·专题练习
7 . 已知点在圆
上运动，若对任意点，在直线
上均存在两点
，
，使得
恒成立，则线段长度的最小值是 ______ ．
在圆上运动，若对任意点，在直线上均存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是
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名校
解题方法
8 . 设点集
，从集合
中任取两个不同的点
，
，定义A，两点间的距离
．
(1)求
中
的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量
表示他们之间的距离
，
①求的分布列与期望；
②证明：当
足够大时，
．（注：当足够大时，
）
，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．(1)求
中的点对的个数；(2)从集合
中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，①求
的分布列与期望；②证明：当
足够大时，．（注：当足够大时，）
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昨日更新
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568次组卷
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2卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知直线l：
与抛物线C：
交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于______ ．
与抛物线C：交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于
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解题方法
10 . 已知双曲线
的焦点在圆
上，且圆与直线
有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
的焦点在圆上，且圆与直线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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