解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆
的焦距是2，
（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，
是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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273次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的实轴长为
，直线
交双曲线于
两点，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线
与双曲线交于
两点，且直线
与直线
的斜率存在，分别记为
.问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
的实轴长为，直线交双曲线于两点，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-30更新
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258次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
解题方法
4 . 在直角坐标系xOy中，点
为抛物线
（
）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足
，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-09更新
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1014次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题
湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
名校
解题方法
5 . 若函数
，
，则函数
在
上平均变化率的取值范围为（ ）
，，则函数在上平均变化率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-09更新
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576次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
名校
解题方法
6 . 已知，是椭圆
的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
，
分别交椭圆于另外的点
，
．若直线
过椭圆的右焦点
，且
，则椭圆的离心率为________ ．
，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为
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2023-10-19更新
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1240次组卷
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6卷引用：湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题湖北省武汉市部分高中2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 在
中，
，
为
边上的中线，
，则该三角形面积最大值为__________ ．
中，，为边上的中线，，则该三角形面积最大值为
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名校
解题方法
8 . 在直角坐标平面内，已知
，
，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于
，记动点的轨迹为
．
(1)求
的方程；(2)过直线
：
上任意一点作直线
与
，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
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2023-09-05更新
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1010次组卷
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4卷引用：江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题
江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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676次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题
内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
到两直线
与
的距离之和为
，则
的取值范围是______ .
中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是
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2023-05-20更新
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1052次组卷
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8卷引用：上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.4点到直线的距离(十八大题型)（3）
