1 . 已知、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.

2 . 已知函数，且，则，，的大小关系为______（用“＞”连接）．

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？

4 . 已知抛物线，焦点，在准线上的投影为，抛物线上有一点，的重心为，则直线的斜率最大值是______．此时，若圆与直线相切，______．

5 . 已知，，，下列命题错误的是（       ）

A．若到，距离之和为，则点的轨迹为椭圆

B．若到，距离之差为，则点的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点长轴端点除外与，连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，

6 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.

(1)已知点，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k₁､k₂.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.

7 . 以下说法正确的是（       ）

A．直线的倾斜角为

B．，，三点共线

C．过点作的切线，则切线长为

D．的焦点坐标为

8 . 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______.

9 . 平面直角坐标系中，、、是抛物线上的三点，其中在第一象限，、在第二象限.、、分别是、、在轴上的投影，为在上的投影，且.是关于坐标原点的对称点，满足.若，则直线的斜率是___________.

10 . 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，公里，，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为元/公里.

（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.