解题方法
1 . 如图,已知二次函数:经过点,,,点P是第一象限内抛物线上一点,设点P关于直线的对称点为点Q.作轴于点D,连接,点M是位于抛物线对称轴右边的线段上一点,连接.若有,.
(2)求M点的坐标.
(1)求C的解析式.
(2)求M点的坐标.
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2 . 函数是我们最熟悉的函数之一,它是奇函数,且y轴和直线是它的渐近线,在第一象限和第三象限存在图象,其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.(1)函数的图象不仅是中心对称图形,而且还是轴对称图形,求其对称轴l的方程;
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
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2024-06-15更新
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292次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
3 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线,都有令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点有关.如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点(如图所示,其中是反射镜面也是过点处的切线).已知双曲线(,)的左右焦点分别为,,从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处(点P在第一象限),经双曲线反射后过点.
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
(1)请根据双曲线的光学性质,解决下列问题:
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
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解题方法
4 . 如图,点A、B、C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点,点P是上在第一象限内的动点,直线AP与直线BC相交于点Q,直线CP与x轴相交于点M.
(1)求直线BC的方程;
(2)求证:;
(3)已知直线的方程为,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线,使得点T到和的距离之积为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(1)求直线BC的方程;
(2)求证:;
(3)已知直线的方程为,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线,使得点T到和的距离之积为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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5 . 椭圆的左、右焦点分别是、,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点C,D,且.设原点O到直线的距离为d,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点C,D,且.设原点O到直线的距离为d,求的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆过点,且有两个顶点所在直线的斜率为,过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M,与y轴交于点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若的面积为,求直线l的方程;
(3)设过原点O且与直线l平行的直线交椭圆于点P,求证为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若的面积为,求直线l的方程;
(3)设过原点O且与直线l平行的直线交椭圆于点P,求证为定值.
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解题方法
7 . 如图1,直线与x轴,y轴分别相交于A,B两点,将绕点O逆时针旋转90°得到,过点A,B,D的抛物线叫做l的关联抛物线,而直线l叫做的关联直线.
(1)若直线,则抛物线表示的函数解析式为________;若抛物线,则直线l表示的函数解析式为______.
(2)求抛物线的对称轴(用含m,n的代数式表示);
(3)如图2,若直线,抛物线的对称轴与相交于点E,点F在l上,点Q在抛物线的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;
(4)如图3,若直线,G为中点,H为中点,连接,M为中点,连接.若,求直线l,抛物线表示的函数解析式.
(1)若直线,则抛物线表示的函数解析式为________;若抛物线,则直线l表示的函数解析式为______.
(2)求抛物线的对称轴(用含m,n的代数式表示);
(3)如图2,若直线,抛物线的对称轴与相交于点E,点F在l上,点Q在抛物线的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;
(4)如图3,若直线,G为中点,H为中点,连接,M为中点,连接.若,求直线l,抛物线表示的函数解析式.
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解题方法
8 . 直角坐标系中,已知椭圆的左,右焦点分别为,,为的中点,过作直线交椭圆于,两点,过作另一直线交椭圆于,两点.
(1)判断以为直径的圆是否经过,若经过,请求出此时的斜率,若不经过请说明理由;
(2)若,,三点共线,设直线与直线的斜率存在且分别为,,试问是否为常数,若是,求出常数的值;若不是,请说明理由.
(1)判断以为直径的圆是否经过,若经过,请求出此时的斜率,若不经过请说明理由;
(2)若,,三点共线,设直线与直线的斜率存在且分别为,,试问是否为常数,若是,求出常数的值;若不是,请说明理由.
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9 . 已知点在椭圆上,椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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10 . 已知圆,直线过点,且,是直线上的动点,线段与圆的交点为点,是关于轴的对称点.
(1)求直线的方程;
(2)若在圆上存在点,使得,求的取值范围;
(3)已知是圆上不同的两点,且,试证明直线的斜率为定值.
(1)求直线的方程;
(2)若在圆上存在点,使得,求的取值范围;
(3)已知是圆上不同的两点,且,试证明直线的斜率为定值.
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