名校
解题方法
1 . 已知抛物线
：
，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．
(1)设
，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；
(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有
，求出所有满足条件的l的方程；
(3)设
，
，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得
，R是m与的另一个交点，求出
关于s的表达式，并求的最小值．
：，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．(1)设
，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有，求出所有满足条件的l的方程；(3)设
，，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得，R是m与的另一个交点，求出关于s的表达式，并求的最小值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与
轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作直线
的垂线，垂足为
，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
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名校
3 . 已知双曲线
，点
和直线
．
与
交点的个数；
(2)当
时，如图，过点
作直线
与的右支交于
两点，与直线交于
点，证明：
．
，点和直线．
与交点的个数；(2)当
时，如图，过点作直线与的右支交于两点，与直线交于点，证明：．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为
，斜率不为零的直线
经过点
，且与椭圆相交于
，两点，直线
与直线
相交于点.问：直线
是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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5 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1125次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
，
，，为椭圆上异于，的两点，直线
不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为
，直线
与直线
相交于点
，证明：直线
与直线的交点在定直线上．
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线与直线相交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
与椭圆交于异于的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
8 . 已知椭圆的一个顶点坐标为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线
分别交直线
轴，
轴于点
，求
的值.
的一个顶点坐标为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.
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2023高二上·全国·专题练习
9 . 如图，经过原点O的直线与圆
相交于A，B两点，过点
且与
垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
(1)当点B坐标为
时，求直线
的方程；
(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
(3)求四边形
的面积S的取值范围．
相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D．(1)当点B坐标为
时，求直线的方程；(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形
的面积S的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在
上.
(1)若直线AB的方程为
，且点F为的重心，求p的值；
(2)设
，直线AB经过点
，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且
，求点D的轨迹方程.
的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.(1)若直线AB的方程为
，且点F为的重心，求p的值；(2)设
，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.
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2024-01-18更新
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609次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
