23-24高二下·上海·期末
1 . 已知点
，
满足
，
，且点
的坐标为
．
(1)求过点、
的直线
的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于任意
，
，点
都在（1）中的直线上；
(3)试求数列
、
的通项公式．
， 满足，，且点的坐标为．(1)求过点
、的直线的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于任意
，，点都在（1）中的直线上；(3)试求数列
、的通项公式．
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2 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，线段
的中点为
，射线
与
交于点
，若
，则
（ ）
的椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，线段的中点为，射线与交于点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知抛物线C：
，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足
，过原点O作
交AB于点D，若点D的坐标为
，则抛物线C的方程为______ ．
，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为
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4 . 已知
的三个顶点的坐标分别是点
与
，直线
.
(1)求边AC所在直线
的倾斜角和边AC上的高所在直线
的方程;
(2)记
为点到直线
的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由;
的三个顶点的坐标分别是点与，直线.(1)求边AC所在直线
的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程;(2)记
为点到直线的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由;
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5 . 直线过点
，若的斜率为2，则在
轴上的截距为______
过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为
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6 . 在中，顶点A在直线
上，顶点B的坐标为
边的中线
所在的直线方程为
边的垂直平分线的斜率为
．
(1)求直线
的方程；
(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．
中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．(1)求直线
的方程；(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．
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7 . 经过直线
和
的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知椭圆
）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线
与直线
交于点M，
的角平分线与直线交于点N．若
，
的面积是
面积的倍，则椭圆C的离心率是（ ）
）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线与直线交于点M，的角平分线与直线交于点N．若，的面积是面积的倍，则椭圆C的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 光从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图，一个折射率为
的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以
的入射角从空气中射入点
，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为______ .
的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以的入射角从空气中射入点，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为
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10 . 西姆松（R.Simson）定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，此线常被称为西姆松线.如图，圆
与轴的正半轴相交于点，正三角形
内接于圆
，点
为
上一点（不与点
重合），
，垂足分别为
，则下列结论正确的有（ ）
与轴的正半轴相交于点，正三角形内接于圆，点为上一点（不与点重合），，垂足分别为，则下列结论正确的有（ ）
A．若为 的中点，则西姆松线的方程为 |
B． |
C． |
D． |
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