名校
1 . 已知点
，圆
，过点
的动直线
与圆
交于
、
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点.
(1)若
，求弦的长度；
(2)求的轨迹方程；
(3)当
，求的方程及
的面积.
，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)若
，求弦的长度；(2)求
的轨迹方程；(3)当
，求的方程及的面积.
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2022-10-21更新
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615次组卷
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4卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期第一学程考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 求符合下列条件的直线
的方程：
(1)过点
，且斜率为
；
(2)过点
，
；
(3)过点
且在两坐标轴上的截距相等．
的方程：(1)过点
，且斜率为；(2)过点
，；(3)过点
且在两坐标轴上的截距相等．
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2022-09-20更新
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1280次组卷
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14卷引用：河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题（已下线）专题2.4 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题西藏山南市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点F，过F分别作直线
与C交于A，B两点，作直线
与C交于D，E两点，若直线与的斜率的平方和为1，则
的最小值为_________
的焦点F，过F分别作直线与C交于A，B两点，作直线与C交于D，E两点，若直线与的斜率的平方和为1，则的最小值为
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2022-08-25更新
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783次组卷
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6卷引用：福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为
，过椭圆左焦点
作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：
，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
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2022-06-06更新
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676次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左焦点为
，下顶点为
．点
是第一象限内椭圆
上一点，点
在
轴上，且直线
与椭圆有且仅有一个交点．
（1）记点，的纵坐标分别为
，
，求
；
（2）若线段
上存在一点
，使得
，且
，求点的坐标．
的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．（1）记点
，的纵坐标分别为，，求；（2）若线段
上存在一点，使得，且，求点的坐标．
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7 . 椭圆
的左、右焦点分别是、
，离心率为
，过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且
．设原点O到直线的距离为d，求
的最大值．
的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线
与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且．设原点O到直线的距离为d，求的最大值．
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8 . 已知双曲线C
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线
的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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665次组卷
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8卷引用：河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题
河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（理）试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知动点P与两个顶点
，
的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点
且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若
，求斜率k
，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点
且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k
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2022-03-27更新
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685次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （2）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
：的长轴长是短轴长的两倍，且过点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.(1)求椭圆
的方程.(2)设椭圆
的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
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2022-03-25更新
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1242次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市2022届高三下学期二模文科数学试题
