1 . 已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4–3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线l₁，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l₁的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；
（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.

3 . 已知直线l：kx–y–1+k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围．

4 . 如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为
(1)若点坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线过定点.

5 . 已知圆,直线
（1）求证：直线过定点；
（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；
（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
                                                                        

6 . 已知直线
（1）求证：直线过定点．
（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.

7 . 已知直线：，圆：
（1）求证：直线与圆总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；

8 . 已知直线方程为 ;
(1)求证：不论m为何实数，此直线必过定点；
(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程.

9 . 求证：不论取什么实数，直线都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

10 . 已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.