1 . 已知圆，直线.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）设直线与圆交于、两点，求面积最大时，直线的方程；
（3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在y轴截得弦长为的圆的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.

3 . 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．

4 . 已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

5 . 已知直线．
（1）求证：无论实数a为何值时，直线总经过第三象限；
（2）若直线经过第一、三象限，求实数的取值范围．

6 . （1）求证：m为任何实数时，直线经过某一定点．
（2）过该定点引一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．

7 . 已知圆，直线．
（1）证明：无论取何值，直线与圆恒相交．
（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程．

8 . 设直线的方程为.
(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长;
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

9 . 已知直线：
（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点；
（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程．

10 . 已知圆C:，直线:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.