1 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.

2 . 已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，圆：．

（1）设为圆上一点，满足，求点的坐标；
（2）若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为，证明：点到直线的距离为定值．

4 . 已知圆C经过点，，，直线l：.
（1）求圆C的方程；
（2）求证：，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（3）若直线l与圆C交于M、N两点，当时，求m的值．

5 . 过点作一直线与抛物线交于两点，点是抛物线上到直线：的距离最小的点，直线与直线交于点.

（1）求点的坐标；
（2）求证：直线平行于抛物线的对称轴.

6 . （1）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线l的距离
（2）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线l的方程.

7 . 已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.
(1)求证：直线AB过定点M（4，0）；
(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值.

8 . 已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.
（1）求点的坐标；
（2）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.

9 . 如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.

（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.