1 . 已知动圆
过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)已知
、
两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为
，圆与动点的轨迹
交于不同于
的三点
、
、
，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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解题方法
2 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
.在：
上，记G的几何中心为点，则当
取得最大值时，求点的坐标.
(2)已知动点、在C上，分别过、作抛物线的切线
、
，设和相交于点T，若点T恒在直线：
上，求证：直线
经过定点.
(3)将绕原点顺时针旋转90°得到
，给定点
，上有四点、、
、
，满足
，
、
均三点共线，且、都在x轴上方，设线段
和
的中点分别为T、S，试判断：直线
是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
中，已知抛物线：.
在：上，记G的几何中心为点，则当取得最大值时，求点的坐标.(2)已知动点
、在C上，分别过、作抛物线的切线、，设和相交于点T，若点T恒在直线：上，求证：直线经过定点.(3)将
绕原点顺时针旋转90°得到，给定点，上有四点、、、，满足，、均三点共线，且、都在x轴上方，设线段和的中点分别为T、S，试判断：直线是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
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4 . 以坐标原点为对称中心，焦点在
轴上的椭圆过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，动点满足
，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
.记
的斜率分别为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为，，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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373次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
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解题方法
6 . 已知以点
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆交于点，，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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2024-04-24更新
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790次组卷
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2卷引用：上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 已知为坐标原点，是抛物线
上与点不重合的任意一点．
(1)设抛物线的焦点为，若以为圆心，
为半径的圆交的准线于
两点，且
的面积为
，求圆的方程；
(2)若是拋物线上的另外一点，非零向量
满足
，证明：直线
必经过一个定点．
为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点．(1)设抛物线
的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程；(2)若
是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点．
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解题方法
8 . 数学家阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体
中，点是
的中点，点是正方体表面
上一动点（包括边界），且两直线，
与平面所成的角相等.的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧，并画出大致图象（不要求写出画法）；
(2)记点的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为，求
的取值范围；
(3)当线段
最短时，在线段
上是否存在点，使得
平面
，若有，请求出平面截正方体的截面周长，若无，说明理由.
且的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且两直线，与平面所成的角相等.
的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧，并画出大致图象（不要求写出画法）；(2)记点
的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为，求的取值范围；(3)当线段
最短时，在线段上是否存在点，使得平面，若有，请求出平面截正方体的截面周长，若无，说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 设椭圆
，过点
且倾斜角互补的两直线分别与椭圆交于
和
，证明四点共圆．
，过点且倾斜角互补的两直线分别与椭圆交于和，证明四点共圆．
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解题方法
10 . 已知椭圆
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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