1 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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2 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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4 . 已知以点为圆心的圆经过原点,且与轴交于点,与轴交于点.
(1)求证:的面积为定值.
(2)设直线与圆交于点,,若,求圆的方程.
(3)在(2)的条件下,设,分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
(1)求证:的面积为定值.
(2)设直线与圆交于点,,若,求圆的方程.
(3)在(2)的条件下,设,分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
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5 . 以坐标原点为对称中心,焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,动点满足,求动点的轨迹所围成的图形的面积;
(3)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记的斜率分别为,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,动点满足,求动点的轨迹所围成的图形的面积;
(3)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记的斜率分别为,求证:.
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6 . 在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上的圆经过点,且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于两点.
(1)求圆的方程;
(2)求当满足时对应的直线的方程;
(3)若点,直线与圆的另一个交点为,直线与圆的另一个交点为,分别记直线、直线的斜率为,,求证:为定值.
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2023-11-30更新
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182次组卷
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6卷引用:2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科)试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第2章 圆与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且到的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
8 . 已知抛物线:,焦点为,过作轴的垂线,点在轴下方,过点作抛物线的两条切线,,,分别交轴于,两点,,分别交于,两点.
(1)若,与抛物线相切于,两点,求点的坐标;
(2)证明:的外接圆过定点;
(3)求面积的最小值.
(1)若,与抛物线相切于,两点,求点的坐标;
(2)证明:的外接圆过定点;
(3)求面积的最小值.
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2024-03-03更新
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958次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
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9 . 已知椭圆E:的左、右焦点分别为,,点M在椭圆E外,线段与E相交于P,满足,点T在线段上,,且.
(1)若点P的坐标为,证明:;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)在曲线C上是否存在点N,使得的面积为,若存在,求的正切值,若不存在请说明理由.
(1)若点P的坐标为,证明:;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)在曲线C上是否存在点N,使得的面积为,若存在,求的正切值,若不存在请说明理由.
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10 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,直线与的左、右两支分别交于,两点,四边形为矩形,且面积为.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
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2024-04-16更新
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465次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市第四中学2024届高三下学期一模数学试题