1 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

2 . 已知曲线上的点满足.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知点，点，过点的直线（斜率存在）与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，证明：三点在同一圆上.

3 . 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线l：上，圆D与直线l相切，，且线段OE为圆C与圆D的公共弦．
(1)分别求圆C与圆D的标准方程；
(2)若直线m：与圆C、圆D分别交于异于原点的两点Q，P，求证：以线段PQ为直径的圆M恒过定点E．

4 . 以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.

5 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为______．（写出一个即可）

   

6 . 过的直线与交于，两点，直线、与分别交于、．
(1)证明：中点在轴上；
(2)若、、、四点共圆，求所有可能取值．

7 . 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.

(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

8 . 已知椭圆，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F₁和F₂（F₁在F₂的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F₁，F₂，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F₂的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k₁、k₂，求证：“”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.

9 . 如图矩形中，，沿对角线将折起，使点A折到点P位置，若，三棱锥的外接球表面积为．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)M为的中点，点N在边界及内部运动，若直线与直线与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．

10 . 已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为．若在直线上，求证：在圆上．