1 . 已知圆心为的圆满足下列条件：圆心位于轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为．
(1)求圆的标准方程；
(2)设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形，是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切．
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于不同的两点，，且，为坐标原点，求直线的方程．

3 . 已知直线：和圆：.
(1)求与直线垂直且经过圆心的直线方程；
(2)求与直线平行且与圆相切的直线方程.

4 . 已知圆的圆心在轴上，其半径为1，直线被圆所截的弦长为，且点在直线的下方．
(1)求圆的方程；
(2)若为直线上的动点，过作圆的切线，切点分别为，当的值最小时，求直线的方程．

5 . 已知圆，圆.
(1)若直线经过圆与圆的公共点，求直线的方程；
(2)若圆过两圆的交点且圆心在直线上，求圆的方程.

6 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，，，AB与CD的距离为

(1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程;
(2)已知直线与圆E相交于M，N两点，若，求实数m的值.

7 . 已知圆，圆：，圆：，这三个圆有一条公共弦.
(1)当圆的面积最小时，求圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，直线同时满足以下三个条件：
（i）与直线垂直；
（ii）与圆相切；
（iii）在轴上的截距大于0，
若直线与圆交于，两点，求.

8 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程；

9 . 在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上．
(1)求圆C的方程；
(2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程．

10 . 在平面直角坐标系中，圆为过点的圆．
(1)求圆的标准方程：
(2)过点作直线，交圆于两点，不在轴上．
①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：
②设直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程：若不是，说明理由．