1 . 已知圆C过点 ，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为为椭圆的任意内接三角形，点为的外心.

(1)求的方程；
(2)记直线的斜率分别为，且斜率均存在.求证：.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，点，直线，圆C：．
(1)求b的取值范围，并求出圆心坐标
(2)若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(3)有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使，求圆心M的横坐标a的取值范围．

4 . 已知圆的方程：.
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值.

5 . 已知命题：“关于，的方程表示圆”，命题：“实数满足”．
(1)若为真命题，求实数的范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程．

7 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心（三条中垂线的交点）､重心（三条中线的交点）､垂心（三条高线的交点）依次位于同一直线上.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，.
(1)求的外接圆方程；
(2)求的欧拉线的方程及内心坐标.

8 . 已知圆，其圆心在直线上.
(1)求的值；
(2)若过点的直线与相切，求的方程.

9 . 已知表示圆的方程.
(1)求实数的取值范围；
(2)当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程.
(3)为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值.

10 . 已知圆.
(1)求圆圆心与半径；
(2)过原点的直线，交圆于两点，为半径且，若四边形为菱形，求直线的方程.