1 . 已知圆过点，，.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求该切线方程.

2 . 平面直角坐标系中，已知，，在中，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线斜率为．
（1）求直线的方程；
（2）求以为直径的圆的标准方程．

3 . 已知点,圆:,过点的动直线与圆交于,两点,线段的中点为,为坐标原点.
（1）求的轨迹方程;
（2）当时,求的方程.

4 . 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程．
（1）求圆的方程；
（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程．

5 . 已知关于x，y的方程x²+y²﹣4x+4y+m＝0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m＝4，过点P（0，2）的直线l与圆相切，求出直线l的方程．

6 . 二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．
（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点．

7 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

8 . 已知圆的方程为：.
（1）求实数的取值范围；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.

9 . 在平面直角坐标系中，是：上一点.
(1)求过点的的切线方程；
(2)设平行于的直线与相交于两点，且，求直线的方程.

10 . 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.