1 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

2 . 圆经过三点：，，.
（1）求圆的方程.
（2）求圆与圆:的公共弦的长.

3 . 在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆经过点，且______；
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.

4 . 已知命题：实数满足，命题：方程表示圆．
（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

5 . 已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆相切于A，B两点．
（1）当最大时，求直线，的斜率之和；
（2）当时，切线，与直线分别相交于点，，求的取值范围．

6 . 已知直线与圆交于M、N两点，且．
（1）求圆的标准方程；
（2）若，点、分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及求得最小值时点P的坐标．

7 . 已知，动点满足，设动点M的轨迹为C.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求直线斜率的范围；
（3）设直线交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段为直径的圆经过点A？若存在，求出实数m的值：若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）点在直线上，过点作圆的切线，切点为.设经过、、三点的圆为圆，问圆是否过定点（不同于点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由.

9 . 已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.
（1）求圆的方程；
（2）求的最小值.

10 . 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段AB长度的最小值．