1 . 已知分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______.

3 . 已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程．

4 . 直线过双曲线的一个焦点，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点作一条斜率为k的直线，若直线上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围.

5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定比，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是__________.

6 . 设为圆：上的动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（       ）

A．当的面积最大时，点的坐标为

B．

C．若点不在轴上，则平分

D．当直线与圆相切时，

8 . 已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．

9 . 在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.

（1）求关于的函数解析式：__________.
（2）当=_________时,面积为最小,政府投资最低?