1 . 已知圆：，为圆心，动直线过点，且与圆交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作两条斜率分别为，的直线，交曲线于，两点，且，求证：直线过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，是平面内的一动点，且满足，记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，若的面积是的面积的3倍，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
(2)已知，直线与曲线C交于A，B两点，求的值．

4 . 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程．
(2)过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆O：x²＋y²＝4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．

(1)若k_AM＝2，k_AN＝－，求△AMN的面积；
(2)若直线MN过点（1，0），求证：k_AM·k_AN为定值，并求此定值．

6 . 已知过、两点，且圆心M在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程.

7 . 已知圆 ，过定点 作与 轴不重合的直线 交曲线 于 两点.
(1)过点作与直线 垂直的直线 交曲线 于、两点，求四边形 面积的最大值；
(2)设曲线 与 轴交于 两点，直线 与直线 相交于点 ，试讨论点 是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

9 . 已知圆与y轴相切．
(1)直接写出圆心C的坐标及r的值；
(2)直线与圆C交于两点，求．

10 . 已知圆过二次函数与坐标轴的所有交点．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，且，求．