1 . 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为

A．	B．
C．	D．

2 . 已知平面上一动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．

3 . 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．

求动圆圆心的轨迹的方程；
过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于两点，求的最小值．

4 . 已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动，
正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．

5 . 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为．
（1）求的方程；
（2）过的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求的取值范围．

8 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

9 . 在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 如图，设点A，B的坐标分别为（-，0），()，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-．
（1）求P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．