名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点
的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
您最近一年使用：0次
2024-05-23更新
|
349次组卷
|
2卷引用：山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
您最近一年使用：0次
3 . 已知为平面上一个动点，到定直线
的距离与到定点
距离的比等于
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为
的直线
与曲线相交于（均不同于
两点，且
分别为直线
的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为的直线与曲线相交于（均不同于两点，且分别为直线的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 在中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)求的外心
的纵坐标的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-03-19更新
|
1125次组卷
|
5卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
5 . 已知是一个动点，
与直线
垂直，垂足A位于第一象限，
与直线
垂直，垂足位于第四象限.若四边形
（
为原点）的面积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与
，
分别相交于，
两点，
和
的面积分别为
和
，若
，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由.
是一个动点，与直线垂直，垂足A位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-02-08更新
|
414次组卷
|
4卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
6 . 已知正方体
棱长为
为棱
中点，为正方形
上的动点，则（ ）
棱长为为棱中点，为正方形上的动点，则（ ）A．满足 的点的轨迹长度为 |
B．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得平面 经过点 |
D．存在点满足 |
您最近一年使用：0次
2023-10-11更新
|
360次组卷
|
3卷引用：山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题
名校
7 . 在三棱锥
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的外接球的表面积为 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．若点是平面内的一点，且 ，则点的轨迹长度为 |
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知正四棱柱的体积为16，是棱
的中点，是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为
您最近一年使用：0次
2023-03-24更新
|
2118次组卷
|
10卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）空间几何体专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
解题方法
9 . 已知菱形
的各边长为
．如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
．是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为（ ）
的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 在直四棱柱中中，底面为菱形，
为中点，点满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
您最近一年使用：0次
2022-12-17更新
|
1243次组卷
|
6卷引用：山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
