1 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程；
(2)当的面积最小时，求直线的方程.

2 . 已知点关于坐标原点对称，过点且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)是否存在与圆相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

3 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的．在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上一点，下列说法正确的是（       ）
①双纽线关于原点对称；②；③双纽线上满足的点只有两个；④的最大值是.

A．①②③

B．①②④

C．①②

D．①②③④

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，点为平面内一动点，线段的中点为，点到轴的距离等于，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点，曲线上异于点的两点，满足与斜率之和为4，求点到直线距离的最大值.

5 . 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.
(1)记直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)设直线与交于点，求的值.

7 . 已知正方体的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

9 . 已知平面上两定点A、B，则所有满足（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为________．

10 . 如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（       ）

   

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为

B．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为

C．若保持，则点M的运动轨迹长度为

D．平面被正方体截得截面为等腰梯形