1 . 如图,P是抛物线
上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/2473fbcb-e081-43b4-81d0-82e758ac4db5.png?resizew=291)
(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/496e5f255a3778112eaedee8e06c6e70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/2473fbcb-e081-43b4-81d0-82e758ac4db5.png?resizew=291)
(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c406dbe21c9d93c1c71e2bc6170583e.png)
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2020-04-12更新
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906次组卷
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2卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)
真题
名校
2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:
就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3f55e6c625bf6b1f324d084fa907cb.png)
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A.① | B.② | C.①② | D.①②③ |
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2019-06-09更新
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10504次组卷
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60卷引用:2019年北京市高考数学试卷(理科)
2019年北京市高考数学试卷(理科)(已下线)专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题河北省张家口市第一中学(实验班)2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)狂刷47 曲线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷文科数学试题广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题07 平面解析几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题05 平面解析几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项上海市建平中学2021届高三上学期9月月考数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷351上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题9.8 曲线与方程-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】山西省长治市长治学院附属太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题04 函数的图像-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.4 曲线方程苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理科)试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文科)试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.4~2.5节 综合把关练甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题12 圆锥曲线的几何性质问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试(一)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A(已下线)解密14 圆锥曲线(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题北京市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重组卷04(已下线)专题8-3 圆锥曲线小题综合 (讲+练)-1(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)北京十年真题专题10不等式宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题16 解析几何选择题(理科)-2专题11平面解析几何(第一部分)
3 . 设动点P到两定点
和
的距离分别为
和
,
,且存在常数
,使得
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/4999adeb-a480-4cfb-838e-c04b9d3fb390.png?resizew=232)
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图,过点
的直线与双曲线C的右支交于
两点.问:是否存在
,使
是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9d55173f26afdf0e37462b556a605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d6f746c2355072d914591bf60c3801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edf900c810371fb21297c15f86d8743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31ac1def558351e2e3ed1235c570530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb328a35ae67195cba3dbcde8a762304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5743e17bb4843feb9fe46a973a0fab42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dc739a29ec021629808ea21b9bdf876.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/4999adeb-a480-4cfb-838e-c04b9d3fb390.png?resizew=232)
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图,过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ff8a5886e42095da57422c8777c10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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4 . 如图,P是抛物线
上一点,直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直,与抛物线C交于另一点Q.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/d6400257-ad1e-4e05-aaea-bf8334936333.png?resizew=200)
(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(2)当点P在抛物线C上移动时,求线段
中点M的轨迹方程,并求点M到x轴的最短距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/496e5f255a3778112eaedee8e06c6e70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/d6400257-ad1e-4e05-aaea-bf8334936333.png?resizew=200)
(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(2)当点P在抛物线C上移动时,求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2022-11-09更新
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792次组卷
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3卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)1.2.1 几个基本函数的导数(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 (提高篇)
5 . 在平面直角坐标系中,两点
间的“L-距离”定义为
则平面内与
轴上两个不同的定点
的“L-距离”之和等于定值(大于
)的点的轨迹可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a00dc6f0af494437c9f98223f3e861f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66ea9538044331b9841a0edd35c3527d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e363deb11610ad2567bf01926596f0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-01-30更新
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3094次组卷
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13卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)2015-2016学年湖北武汉二中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题5.4 解析几何中的定值与定点问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.4 曲线与方程(已下线)专题27 直线与圆的综合应用-1(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)(已下线)专题15 解析几何选择题(文科)-1
真题
名校
6 . 设O为坐标原点,动点M在椭圆C
上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点
在直线
上,且
.证明:过点P且垂直于OQ的直线
过C的左焦点F.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f504331ff9164eebcbe60cccdf6941c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b5cb66ae13a59eef3765df4dabd99fe.png)
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba53065eb180a682305fddb95d14b62f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c3bc9a61c90697d7836d7c29a60333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2017-08-07更新
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19855次组卷
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67卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)2018届高三数学文科二轮复习:专题检测(十五) 圆锥曲线的方程与性质浙教版高中数学 高三二轮 专题09 圆与圆锥曲线的基本问题 测试(已下线)《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题五 多得分之-- 解析几何的第一问四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题(已下线)《考前20天终极攻略》5月29日 圆锥曲线【文科】(已下线)《考前20天终极攻略》5月27日 直线与圆【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密19 椭圆(已下线)解密17 椭圆-备战2018年高考文科数学之高频考点解密(已下线)解密20 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2018年高考文科数学之高频考点解密(已下线)《高频考点解密》—解密23 曲线与方程(已下线)2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【讲】2018秋高中数学人教A版选修1-1第二章:圆锥曲线与方程 评估验收(二)(已下线)8-9-2 定点、定值、范围、最值问题(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题9.8 曲线与方程(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.8 曲线与方程(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》重庆外国语学校高2021级2019-2020学年高二上学期2月月考数学试题重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题(已下线)2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题(已下线)秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试文科数学试题吉林省松原市实验中学2020届高考数学(文科)八模试卷(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.5 综合拔高练(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题9.8 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线) 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测( 文理通用)安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第八十五讲 关注联结,催生思路人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专题6 直线与圆锥曲线的综合问题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专题3 椭圆中的综合问题(已下线)第45讲 曲线与方程(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题27 圆锥曲线(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.5曲线与方程 第1课时 求轨迹的方程沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 单元复习沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程(A卷)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点1 直接法求动点的轨迹方程(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1(已下线)3.4 曲线与方程湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.4(已下线)专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)7.5 直线和圆锥曲线的综合问题(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3专题37平面解析几何解答题(第二部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
7 . 如图,已知点
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/5/ac8e04d8-298f-43ad-b8bc-d00cacb3efa6.png?resizew=123)
直线
,
为平面上的动点,过
作直线
的垂线,垂足为点
,且
.
(1)求动点
的轨迹方程
;
(2)过点
的直线交轨迹
于
两点,交直线
于点
,已知
,
,求
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba2238d6afe0187534155dd9ac48c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/5/ac8e04d8-298f-43ad-b8bc-d00cacb3efa6.png?resizew=123)
直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4180dae966f648d368a10edf3b7e3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a027756ba55589fd29afcc4050eee470.png)
(1)求动点
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(2)过点
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2019-01-30更新
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1325次组卷
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6卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
真题
解题方法
8 . 设
是单位圆
上的任意一点,
是过点
与
轴垂直的直线,
是直线
与
轴的交点,点
在直线
上,且满足
. 当点
在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程,判断曲线
为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为
的直线交曲线
于
,
两点,其中
在第一象限,它在
轴上的射影为点
,直线
交曲线
于另一点
. 是否存在
,使得对任意的
,都有
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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(Ⅰ)求曲线
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(Ⅱ)过原点且斜率为
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