椭圆练习题及答案-福建高中数学高二-第5页-组卷网

2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知

，

分别为椭圆

(

)的左、右焦点，过

的直线与C交于A，B两点，若

，则椭圆C的离心率为______．

2024-01-11更新 | 435次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·江苏盐城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理边角互化的应用用定义求向量的数量积椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

2 . 已知椭圆

和双曲线

的公共焦点为

，在第一象限内的交点为

，则

（）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-9

2024-01-11更新 | 1344次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东梅州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的直线过定点问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

3 . 已知动圆

经过定点

，且与圆

：

内切.
(1)求动圆圆心

的轨迹

的方程；
(2)设轨迹

与

轴从左到右的交点为

，

，点

为轨迹

上异于

，

的动点，设

交直线

于点

，连接

交轨迹

于点

，直线

，

的斜率分别为

，

.
①求证：

为定值；
②证明：直线

经过

轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2024-01-11更新 | 630次组卷 | 11卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

4 . 已知曲线

，

，则（）

A．的长轴长为4	B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同	D．与的离心率互为倒数

2024-01-07更新 | 660次组卷 | 14卷引用：福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·江苏·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的定值问题

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

5 . 已知椭圆E:

，点

和点

在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线

与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得

·

是定值，并求此定值.

2024-01-06更新 | 384次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）

A．