1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（       ）

A．直线与蒙日圆相切

B．的蒙日圆的方程为

C．记点到直线的距离为，则的最小值为

D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为

2 . 阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 阿基米德是古希腊著名的数学家，物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆C：的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（   ）
①在黄金椭圆中，；
②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则；
③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，．

A．

B．

C．

D．

5 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆上有且只有一个点在椭圆的蒙日圆上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法：
①椭圆是“黄金椭圆”；
②若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆是“黄金椭圆”；
③设椭圆的左焦点为，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；
④设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为若成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”.
其中说法正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为，则的离心率为______

10 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆轨道的长轴长、短轴长，焦距分别为，，，下列结论正确的是（       ）

A．卫星向径的最大值为

B．卫星向径的最小值为

C．卫星绕行一周时在第二象限内运动的时间大于在第一象限内运动的时间

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆