1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，A为椭圆左顶点，已知点，且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下方），设PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，若l的斜率小于零，且的面积为，求证：；
(3)若存在实数，使得，求此时直线DC的斜率.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若到过椭圆左焦点、斜率为的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，证明：直线的交点在垂直于轴的定直线上．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与相交于另一点.当最小时，的离心率为___________.

4 . 在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知直线与曲线相交于两点，直线，过点作，垂足为，设点为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的左焦点，左､右顶点分别为，上顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求圆的方程以及的取值范围，若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点及点的直线与椭圆交于另一点，为线段的中点，直线与直线交于点，求直线的方程；
(3)设过点的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点，直线与直线交于点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则______，的取值范围是______．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是______．

9 . 设椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C满足，若，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆的离心率为，短轴长为2，点为椭圆的右顶点．，过点作的两条切线分别与椭圆交于两点（不同于点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，直线的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)给定一个，椭圆上的点到直线的距离的最大值为，当变化时，求的最大值，并求出此时的值．