名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，过点
的直线
交于点
，
，且当
轴时，
.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为
，若过，，三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的斜率.
：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.(1)求
的方程(2)记
的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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解题方法
2 . 设椭圆
：
（
）经过点
，且离心率
，直线
：
垂直
轴交轴于
，过的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
，
.的方程：
(2)设直线，的斜率分别为
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）如图：过
作轴的垂线，过作的平行线分别交，于
，
，求
的值.
：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.
的方程：(2)设直线
，的斜率分别为，.（ⅰ）求
的值；（ⅱ）如图：过
作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.
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2024-06-08更新
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310次组卷
|
2卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
的左，右焦点外别为
，设是第一象限内
上的一点，
的延长线分别交于点
．
的周长；
(2)求面积的取值范围；
(3)求
的最大值．
的左，右焦点外别为，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点．
的周长；(2)求
面积的取值范围；(3)求
的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点
和上顶点A的直线交于另外一点，若
，且
的面积为
，则实数
的值为（ ）
的左、右焦点分别为，过点和上顶点A的直线交于另外一点，若，且的面积为，则实数的值为（ ）| A．3 | B． | C．3或7 | D．或7 |
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5 . 在平面
中，
，
.为平面内一动点，且直线与的斜率乘积为
，动点在平面的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)若
为直线
上任意一点，直线
，
分别交曲线为、.在直线
上存在一点
，且
.问：在平面内是否存在一点，使得
为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
中，，.为平面内一动点，且直线与的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)若
为直线上任意一点，直线，分别交曲线为、.在直线上存在一点，且.问：在平面内是否存在一点，使得为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
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6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为.等轴双曲线
的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为
和
，其中
在轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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7 . 设椭圆C：
的左、右顶点和椭圆
的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线
于点A，直线FP交直线
于点B.直线AB与椭圆
交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：
为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.(1)若b为定值，证明：
为定值；(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左右焦点为，若椭圆上存在不在轴上的两点A，B满足
，且
，则椭圆离心率
的取值范围为______________ .
的左右焦点为，若椭圆上存在不在轴上的两点A，B满足，且，则椭圆离心率的取值范围为
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9 . 已知
为坐标原点，动点在椭圆
上，动点满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于，两点，射线
交轨迹于点，射线
交椭圆于点，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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10 . 已知点是圆
上的动点，
，是线段
上一点，且
，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线与交于两点，且直线
的斜率的乘积为，平面上一点
满足
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设不过原点的直线
与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
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2024-06-03更新
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879次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
