1 . 在中，已知点和点．若边，且满足，求顶点的轨迹方程．

2 . 分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)焦距为4，且经过点．

3 . 如图，椭圆与过，的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率，求该椭圆的方程.

   

4 . 根据下列条件判断方程表示什么曲线.
(1)；
(2).

5 . 已知荒漠上有两定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A，且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？

6 . 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，求的离心率．

   

7 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.

8 . 如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.

   

9 . 在中，，边上的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程.

10 . 求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率：
(1)；
(2)；
(3).