名校
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为2，过点
的直线
交
的左支于
两点.
（
为坐标原点），记点到直线的距离为
，则
__________ .
的左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则
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7日内更新
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515次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
．若方程的正整数解为，且初始解
，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以．若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知平面内一动点
到点
的距离与点到定直线
的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线
上有一点
，过点的直线与曲线相交于两点.设
，证明：
只与
有关.
到点的距离与点到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)在直线
上有一点，过点的直线与曲线相交于两点.设，证明：只与有关.
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2024-09-13更新
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190次组卷
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2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
4 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为、
，过点且倾斜角为
的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A在第一象限），则下列说法中正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A在第一象限），则下列说法中正确的是（ ）| A．双曲线C的虚轴长为 | B． |
C． 的周长的最小值为16 | D．当 时， 的内切圆面积为 |
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解题方法
5 . 已知双曲线C的方程为
，其左右焦点分别为，，已知点P坐标为
，双曲线C上的点
（
，
）满足
，设
的内切圆半径为r，则
______ ，
______ .
，其左右焦点分别为，，已知点P坐标为，双曲线C上的点（，）满足，设的内切圆半径为r，则
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解题方法
6 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 记双曲线的左右焦点分别为，分别过和坐标原点O作直线m，n，且
，记到m，n的距离分别为
，
，则
______ ，若n是C的渐近线，则当
取最小值时，
______ .
的左右焦点分别为，分别过和坐标原点O作直线m，n，且，记到m，n的距离分别为，，则取最小值时，
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8 . 双曲线
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知双曲线
的右焦点
到的一条渐近线的距离为
．
(1)求的方程．
(2)设的左、右顶点分别为
，
，过点
且斜率不为0的直线与相交于，
两点，直线
与直线
相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，说明理由．
的右焦点到的一条渐近线的距离为．(1)求
的方程．(2)设
的左、右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线与相交于，两点，直线与直线相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，说明理由．
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解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角小于
，则
的取值范围为（ ）
的一条渐近线的倾斜角小于，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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