1 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

2 . 已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的焦点到渐近线的距离；
(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

3 . 已知，分别是双曲线的左，右焦点，若是双曲线左支上的点，且．则的面积为（       ）

A．8

B．16

C．24

D．

4 . 圆锥曲线的光学性质（如图①所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图②，一个光学装置由有公共焦点F₁，F₂的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点F₁发出，依次经过与C的反射，又回到点F₁，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点F₁发出，经过C两次反射后又回到点F₁历时n秒，若C与的离心率之比为，则=__________

5 . 已知双曲线的左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如果双曲线的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线，则该黄金双曲线C的虚轴长为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

7 . 已知，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.

8 . 设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知条件：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”，条件：“曲线：表示双曲线”，其中．
（1）若条件成立，求的取值范围；
（2）若条件，都成立且是的必要不充分条件，求的取值范围．

10 . 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．