1 . 已知双曲线的离心率，与椭圆有相同的焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的渐近线方程．

2 . 回答下列问题：
(1)抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；
(2)双曲线的左、右焦点分别为、， 是双曲线右支上一点，且，求双曲线的标准方程.

3 . 已知双曲线方程为.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.

4 . 设命题p:方程表示双曲线；命题q:
（Ⅰ）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使为假命题的实数m的取值范围.

5 . 命题: “方程表示双曲线”（）；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

6 . （1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.

7 . 曲线方程：，讨论取不同值时，方程表示的是什么曲线？

8 . 分别求下面双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同的渐近线，并且经过点；
（2）离心率为且过点（4，－）．

9 . 已知双曲线的中心在原点,它的渐近线与圆相切，过点作斜率为的直线，使得和交于，两点和轴交于点，并且点在线段上，又满足.
(1)求双曲线的渐近线的方程；
(2)求双曲线的方程；
(3)椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴，如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，若 为椭圆上一点，求当的面积最大时点的坐标.