1 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过的两直线交抛物线于，，且的平分线平行于y轴，试判断的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.

2 . 已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．存在某条直线，使得

D．若点，则周长的最小值为

4 . 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（       ）
（1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆；
（2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆；
（3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线；
（4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．

7 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

8 . 已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.
（ⅰ）若，求直线的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(       )

A．

B．(O为坐标原点)的面积为

C．

D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为

10 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值.