2022高三·全国·专题练习
1 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,线段的中点为,过点作垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,线段的中点为,过点作垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,△为等腰直角三角形为坐标原点),抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与,的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值.
(3)已知圆的切线与椭圆相交于,两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与,的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值.
(3)已知圆的切线与椭圆相交于,两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴上,到直线的距离为,点,不过点的直线l与抛物线交于两点,且.
(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程;
(2)求证:直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程;
(2)求证:直线过定点,并求该定点坐标.
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4 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为,当点运动时,恒等于点的横坐标与之和.
(1)求点的轨迹;
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点,求线段长度的最大值.
(1)求点的轨迹;
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点,求线段长度的最大值.
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2022-11-18更新
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356次组卷
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2卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与轨迹交于两点,在轨迹上是否存在一点,使得直线与直线的斜率之和与无关,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与轨迹交于两点,在轨迹上是否存在一点,使得直线与直线的斜率之和与无关,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-11-16更新
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284次组卷
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2卷引用:广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 过抛物线的焦点为F的直线l与C相交于两点,若的最小值为6,则( )
A.抛物线的方程为 | B.MN的中点到准线的距离的最小值为4 |
C. | D.当直线MN的倾斜角为时, |
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2022-11-16更新
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846次组卷
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2卷引用:广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
7 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之,平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点,则( )
A.平分 |
B. |
C.延长交直线于点,则三点共线 |
D. |
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2022-11-15更新
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1386次组卷
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17卷引用:查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)
(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线:()的焦点为,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若不过点的直线与相交于两点,且直线,的斜率之积为1,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若不过点的直线与相交于两点,且直线,的斜率之积为1,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点,抛物线:()的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,点为抛物线上的动点,则( )
A.的最小值为 |
B.的准线方程为 |
C. |
D.当时,点到直线的距离的最大值为 |
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2022-11-13更新
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2705次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题
浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)模块六 平面解析几何-3(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
10 . 如图,曲线是以原点为中心,、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的一个交点,且为钝角,,.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-10更新
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702次组卷
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6卷引用:内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学(文科)试题