抛物线练习题及答案-高中数学高二-第8页-组卷网

2023·天津南开·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值抛物线定义的理解

名校

1 . 已知拋物线

上一点

到准线的距离为

是双曲线

的左焦点，

是双曲线右支上的一动点，则

的最小值为（）

A．12

B．11

C．10

D．9

2023-03-30更新 | 2154次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考数学试题

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22-23高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的准线方程为

B．直线

与

相切

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的周长的最小值为11

2022-09-06更新 | 4151次组卷 | 17卷引用：第三章圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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23-24高三上·山西朔州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 已知

是抛物线

：

上一点，过

的焦点

的直线

与

交于

两点，则

的最小值为（）

A．24

B．28

C．30

D．32

2023-11-01更新 | 1900次组卷 | 4卷引用：湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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21-22高二上·河南新乡·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

4 . 已知点

在抛物线

上，

是抛物线的焦点，点

为直线

上的动点，则

的最小值为（）

A．8

B．

C．

D．

2023-12-13更新 | 1869次组卷 | 9卷引用：河南省新乡市宏力学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

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21-22高二下·广西南宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

焦点的坐标为

，P为抛物线上的任意一点，

，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．

2022-06-29更新 | 4066次组卷 | 19卷引用：广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

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21-22高二上·安徽淮北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据抛物线方程求焦点或准线由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，过点

的直线交

于

、

两点，若

的中点坐标为

，则

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-08更新 | 4092次组卷 | 7卷引用：安徽省淮北师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·全国·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，

为抛物线上一点，

．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点

，点

，过点A的直线与抛物线交于

，

两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

2024-01-02更新 | 1822次组卷 | 9卷引用：全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

8 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线

的距离为

.点

为此抛物线上的一点，

.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且

.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.

2021-12-08更新 | 6115次组卷 | 7卷引用：河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 已知斜率为

的直线

经过抛物线

的焦点

，与抛物线

交于点

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．为中点

2023-11-11更新 | 1822次组卷 | 9卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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21-22高三上·浙江宁波·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

面积问题范围问题

10 . 已知点

为抛物线

的焦点，设

，

是抛物线上两个不同的动点，存在动点

使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且

，

.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：

；
(3)当点P在曲线

上运动时，求

面积的取值范围.

2022-01-21更新 | 4009次组卷 | 4卷引用：突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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