1 . 已知抛物线
：
的准线与
轴的交点为
，的焦点为F.经过点E的直线
与分别交于A，B两点.
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)记
与
的面积分别为
，
，若
，求
.
：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)记
与的面积分别为，，若，求.
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名校
2 . 过抛物线
的焦点
且垂直于轴的直线与在第一象限内交于点A，点
，若
，则
________ .
的焦点且垂直于轴的直线与在第一象限内交于点A，点，若，则
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2023-05-03更新
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305次组卷
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4卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断(三)数学试题
海南省2023届高三学业水平诊断(三)数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员
3 . 已知
是抛物线上一点，且位于第一象限，点
到抛物线的焦点的距离为6，则
___________ ；若过点
向抛物线作两条切线，切点分别为
，则这两条切线的斜率之积为___________ .
是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为6，则向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为
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名校
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点
（
），则当
取最大值时，
（ ）
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024-06-02更新
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404次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题
5 . 若抛物线
上的点
到焦点的距离是点
到
轴距离的3倍，则
等于（ ）
上的点到焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-17更新
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983次组卷
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7卷引用：海南省2022届高三高考全真模拟卷（四）数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，
两点，当垂直于轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点在线段
上运动，原点
关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值．
，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，当垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设点
在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．
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7 . 已知抛物线的焦点为F，C上一点
到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段
为直径的圆记为
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．的准线方程为 |
C．圆的标准方程为 |
D．若过点 ，且与直线 为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则 |
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8 . 已知抛物线C：，点，点F为C的焦点，点P在C上，若
，直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为（ ）
，点，点F为C的焦点，点P在C上，若，直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在直角坐标系xOy中，抛物线C：
的焦点为F，双曲线E：
的右顶点为线段OF的中点，E与C交于A，B两点．若F是△ABO的重心，则E的离心率为______ ．
的焦点为F，双曲线E：的右顶点为线段OF的中点，E与C交于A，B两点．若F是△ABO的重心，则E的离心率为
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10 . 已知抛物线C：
，则抛物线C准线方程为:___ .
，则抛物线C准线方程为:
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