1 . 2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．

(1)写出图中“果圆”的方程；
(2)直线交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，若A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则（       ）

A．14

B．12

C．16

D．18

3 . 已知抛物线的焦点是点，准线为，过的直线交于（点在第一象限），交于点，且，则点的纵坐标是______．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过且倾斜角为的直线交于第一象限内一点.若线段的中点在轴上,的面积为,则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ________．

7 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若弦中点纵坐标为2，则______．

8 . 已知是椭圆的两点，的中点的坐标为．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．

9 . 已知抛物线的焦点为，则的坐标为______；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为______．

10 . 已知为双曲线（，）的右焦点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，是面积为4的直角三角形，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．