1 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

3 . 已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆C于A、B两点．
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率；
(2)将表示成m的函数，并求的最大值．

4 . 已知O为坐标原点，抛物线，点，设直线l与C交于不同的两点P，Q.
(1)若直线轴，求直线的斜率的取值范围；
(2)若直线l不垂直于x轴，且，证明：直线l过定点．

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点，线段的中垂线交椭圆于两点.
   
(1)求的标准方程；
(2)求线段长的最大值；
(3)证明：为定值，并求此定值.

7 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

8 . 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆与直线相切．

(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为，若直线与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线分别与椭圆交于P，Q两点，连结的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线与以为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

9 . 动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线分别为曲线的左､右焦点，则下列命题中错误是（       ）

A．曲线的焦点坐标为

B．若，则

C．的内切圆的面积的最大值为

D．设，则的最小值为

10 . 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时．
(1)求线段的中点M的轨迹方程；
(2)过点作圆O(O为坐标原点)的切线l，交（1）中曲线M于E，F两点，求面积的最大值．