解题方法
1 . 已知椭圆的焦点为,点在上,且轴,.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
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2 . 已知抛物线C:()的准线与圆O:相切.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
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2024-04-19更新
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598次组卷
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2卷引用:山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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4 . 已知为椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,,且.
(1)求的取值范围;
(2)过点作直线与椭圆交于点,,直线的倾斜角比直线的倾斜角大,求四边形面积的最大值.
(1)求的取值范围;
(2)过点作直线与椭圆交于点,,直线的倾斜角比直线的倾斜角大,求四边形面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为各顶点均在上,且.
(1)证明:是的重心;
(2)能否是等边三角形?并说明理由;
(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.
(1)证明:是的重心;
(2)能否是等边三角形?并说明理由;
(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.
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2024-02-27更新
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798次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点为动点,以为直径的圆与轴相切,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2173次组卷
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6卷引用:山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟复盘卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
解题方法
7 . 已知抛物线:与直线交于,两点,为坐标原点,且.
(1)求的方程;
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和,分别与交于点A和点B,且点A与点B均在点M的上方,以,为邻边作平行四边形,求平行四边形面积S的最大值.
(1)求的方程;
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和,分别与交于点A和点B,且点A与点B均在点M的上方,以,为邻边作平行四边形,求平行四边形面积S的最大值.
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8 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作倾斜角为(为锐角)的直线交抛物线于两点(其中点A在第一象限).如图,把平面沿轴折起,使平面平面,则以下选项正确的为( )
A.折叠前的面积的最大值为 |
B.折叠前平分 |
C.折叠后三棱锥体积为定值 |
D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1513次组卷
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6卷引用:2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为C上任意一点.当P位于短轴端点时,为等边三角形且面积为.
(1)求C的标准方程;
(2)当P在x轴上方且轴时,过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M,N,求直线的斜率.
(1)求C的标准方程;
(2)当P在x轴上方且轴时,过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M,N,求直线的斜率.
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10 . 已知P是椭圆上的动点,P到坐标原点的距离的最值之比为,P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若D为椭圆C的弦AB的中点,,证明:的面积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若D为椭圆C的弦AB的中点,,证明:的面积为定值.
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