1 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

4 . 已知曲线与曲线关于直线对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．

5 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证：.
(2)求的面积的取值范围.

6 . （多选）如图，为阿基米德三角形.抛物线上有两个不同的点，以A，B为切点的抛物线的切线相交于点P.给出如下结论，其中正确的为（       ）
   

A．若弦过焦点，则为直角三角形且

B．点P的坐标是

C．的边所在的直线方程为

D．的边上的中线与y轴平行（或重合）

7 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

8 . 已知抛物线：过点，，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，则直线恒过定点__________．

9 . 已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为，则椭圆的方程为________．

10 . 已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为_________．