1 . 已知，是双曲线的左、右焦点，，点在上.
(1)求的方程
(2)设直线过点，且与交于，两点.
①若，求的面积；
②以线段为直径的圆交轴于，两点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若到过椭圆左焦点、斜率为的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，证明：直线的交点在垂直于轴的定直线上．

4 . 已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点（其中）是上异于的两点，的角平分线与轴垂直，为线段的中点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）若的面积为6，求点的坐标.

5 . 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.
(1)分别求和的方程；
(2)已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.

6 . 已知椭圆经过点，，为C的左、右顶点，M，N为C上不同于，的两动点，若直线的斜率与直线的斜率的比值恒为常数，按下面方法构造数列：C的短半轴长为时，直线MN与x轴交于点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)设顶点到直线MN的最大距离为d，证明.

7 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且.若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围.

8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．

9 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4，短轴长为2，在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上运动，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，分别是椭圆的右顶点和上顶点，不过原点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，，为坐标原点.
（ⅰ）求与的面积之比；
（ⅱ）证明：为定值.