1 . 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）点、点分别为椭圆长轴的左、右端点，过点作轴的垂线，为垂线上异于点的动点，连接交椭圆于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由，

3 . 已知椭圆E：(a>b>0))的右焦点是F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点M的坐标为(1，-1)，则椭圆E的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率是，其上顶点为点，右焦点为点，的面积为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值.

5 . 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，且，求的值.

6 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则为坐标原点的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是__________________．

10 . 已知经过点（1，0）的直线l与抛物线y²＝4x相交于A，B两点，点C（-1，-1），且CA⊥CB，则△ABC的面积为________．