1 . 已知点在曲线上，，是曲线上异于点的任意两点，.
（1）若曲线的方程为，用解析法证明直线恒过定点；
（2）若曲线的方程为，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.

2 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于两点，点P在线段上运动，原点O关于点P的对称点为M，则四边形的面积的最小值为（       ）

A．8

B．10

C．14

D．16

3 . 已知椭圆的焦点，过点引两条互相垂直的两直线、，若为椭圆上任一点，记点到、的距离分别为、，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

5 . 已知椭圆的左焦点F在直线上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.

6 . 已知抛物线．
（1）求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；
（2）过焦点作一条斜率为的直线与抛物线交于两点，，求的长．

7 . 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程..

8 . 已知椭圆：（）的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点．
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，求．

9 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

10 . 某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.
（1）求该椭圆方程；
（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值.