1 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

2 . 设椭圆的左､右焦点分别为､，右顶点为，上顶点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，求直线的斜率.

3 . 椭圆的离心率为，右焦点为，点在椭圆上运动，且的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为，的两条直线分别交椭圆于点，，且，证明：直线恒过定点．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 平面直角坐标系中，已知直线l与抛物线交于A、B两点，、的斜率分别为和，满足，F是抛物线的焦点，则的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．

7 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

8 . 如图，设椭圆，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．

（1）已知直线的斜率为，用，，表示点的坐标；
（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．

9 . 过椭圆的中心作两条互相垂直的弦和，顺次连接得一四边形，则该四边形的面积可能为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，

（1）求椭圆的离心率；
（2）求的值；
（3）求证：为定值.