1 . 中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（       ）．
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足的P有且只有一个
③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2 . 已知曲线：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（       ）

A．是的一条对称轴

B．的离心率为

C．对C上任意一点P皆有

D．最大值为

3 . 已知曲线，则下列说法中正确的有（       ）

A．对任意的，曲线C总关于原点成中心对称

B．当时，曲线C总经过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）

C．当时，曲线C围成图形的面积可以为

D．当时，曲线C上点到原点距离的最小值为

4 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是(       )

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线对称

C．曲线与直线有公共点

D．曲线与直线没有公共点

5 . 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（       ）
①曲线关于坐标原点对称；
②曲线是一个椭圆；
③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.

A．①

B．①②

C．③

D．①③

6 . 笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x³＋y³＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（       ）

A．图象关于直线y＝x对称

B．图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点

C．当a＞0时，图象在第三象限没有分布

D．当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为

7 . 若动点P在方程所表示曲线C上，则以下结论正确的是（       ）
①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为；
③曲线C总长为；
④动点P与点的连线斜率的取值范围是．

A．①②

B．①②③

C．③④

D．①②④

8 . 给定曲线为曲线，为曲线上任一点，给出下列结论：（1）；（2）P不可能在圆的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知：方程式．求证：不论取任何实数值，方程的曲线总经过两定点，，并求出，两点的坐标．

10 . 已知曲线（a、b是常数）关于x轴对称，且C上所有点都在圆外，则________，b的一个可能值是________________.（写出一个符合条件的b值即可）