1 . 已知点
和直线
，点
到
的距离
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)不经过圆点
的直线
与点的轨迹交于
，
两点. 设直线
，
的斜率分别为
，
，记 
，是否存在
值使得
的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
和直线，点到的距离 .(1)求点
的轨迹方程；(2)不经过圆点
的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
2 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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351次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点到
轴的距离为
，且
.
(1)求动点
的轨迹方程
；(2)过点
作直线交曲线于轴右侧两点、，且
.求经过、且与直线
相切的圆的标准方程.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1462次组卷
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4卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
解题方法
5 . 过点的直线与抛物线
交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且
，求点Q的轨迹方程．
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6 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆
，圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹
的方程；(2)动直线
与曲线恰有
个公共点，交直线
于
轴同侧两点
，
请问
的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知曲线
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数
使得
，曲线C在点A，B处的切线交于点D．
(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数使得，曲线C在点A，B处的切线交于点D．(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
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名校
解题方法
8 . 已知在平面直角坐标系中，
：
，
：
，平面内有一动点，过作
交于
，
交于，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1023次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图所示，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，，
分别在
上移动，且
平分正方形
的面积．又
在平面上的射影与的交点为，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，分别过点
,
的直线,的斜率之积为
.
(1)求与的交点的轨迹方程；
(2)已知直线与直线
交于点，线段
的中点为，若点的坐标为
，证明：点关于直线
的对称点在
上.
,的直线,的斜率之积为.(1)求
与的交点的轨迹方程；(2)已知直线
与直线交于点，线段的中点为，若点的坐标为，证明：点关于直线的对称点在上.
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