1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知点，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形面积是_______________．

3 . 曲线C是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则的最小值是；
其中，所有正确结论的序号是_________.

4 . 已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．

5 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足
(1)求M的轨迹方程；
(2)设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程；

7 . 已知圆：，点M为圆上任意一点，，的中垂线交于点E．
(1)求点E的轨迹方程．
(2)设点，过点T的动直线交E的轨迹于P，Q两点，在E的轨迹上是否存在一点A，使得直线AP的斜率和直线AQ的斜率之和为定值？若存在，求出A点坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 已知点，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1．
(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求．

10 . 在平面上，定点、之间的距离.曲线是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线上一点，下列说法中正确的有（       ）
①曲线是中心对称图形：
②曲线上有两个点到点、距离相等；
③曲线上的点的纵坐标的取值范围是；
④曲线上的点到原点距离的最大值为

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④